\ANG{
%
%Die allgemeine Sinusfunktion
%
Betrachtet wird die f"ur alle $x\in\RR$ erkl"arte allgemeine Sinusfunktion
\[x\longmapsto y=a\cdot\sin(b\cdot x +c)\qquad \mbox{mit}~a,b,c\in \RR;\,
a\neq 0,\, b\neq 0.\]
\begin{enumerate}
\item  Geben Sie die Nullstellen dieser Funktion sowie deren gegenseitigen
  Abstand an!
\item  Wie "andern sich Amplitude (betragsm"a"sig gr"o"ster 
  Funktionswert), Lage und gegenseitiger Abstand der Nullstellen 
  dieser Funktion, falls
  \begin{enumerate}
  \item[($\alpha$)]  die Parameter $a$ und $b$ verdoppelt werden
        (bei konstantem $c$),
  \item[($\beta$)]  die Parameter $a$ und $c$ halbiert werden
        (bei konstantem $b$),
  \item[($\gamma$)]  die Parameter $b$ und $c$ halbiert werden
        (bei konstantem $a$)?
  \end{enumerate}
\item  Wann findet in der Situation von Teilaufgabe b) eine Stauchung,
  wann eine Dehnung des Funktionsgraphen in Richtung der x-Achse
  statt?
\end{enumerate}

\medskip

}
\LSG{
(a):~Nullstellen bei $x=\frac{1}{b}\cdot(k\cdot \pi-c)\quad k\in\ZZ$;~~
  gegenseitiger Abstand: $\frac{\pi}{b}$

\medskip

(b):~\begin{minipage}[t]{12cm}
  ($\alpha$):~doppelte Amplitude, Nullstellen bei 
  $x=\frac{1}{2b}\cdot(k\cdot \pi-c)$, Nullstellenabstand wird halbiert\\
  ($\beta$):~halbe Amplitude, Nullstellen bei
  $x=\frac{1}{b}\cdot(k\cdot \pi-\frac{c}{2})$, Nullstellenabstand 
  bleibt konstant\\
  ($\gamma$):~Amplitude bleibt konstant, Nullstellen bei
  $x=\frac{1}{b}\cdot(2k\cdot \pi-c)$, Nullstellenabstand wird 
  verdoppelt
  \end{minipage}

\medskip

(c):~Stauchung in der Situation ($\alpha$), Dehnung in der Situation ($\gamma$)
}
