\ANG{
% 10/Algebra/Rechnen mit Potenzen/Herleitung der Rechengesetzte
%%\item
Berechnen Sie die L"osungsmenge, gegebenenfalls mit Fallunterscheidung:\\[2mm]
(a)\quad $\D x^{2n}=-a\;;\;n\in\NN$\qquad 
(b)\quad $\D x^{-7}=a\;;\;a<0$\qquad 
(c)\quad $\D x^{-n}=a\;;\;a>0\;;\;n\in\NN$
 
}
\LSG{ 
(a)\quad $\D\LL=\left\{\begin{array}{ccl}
\{\;\} & \mbox{f"ur} & a>0\;,\mbox{ da $2n$ gerade} \\
\left\{\pm \sqrt[2n]{|a|}\right\} & \mbox{f"ur} & a\leq 0 \\
\end{array} \right. $
\\[3mm]
(b)\quad $\D \LL=\left\{-\sqrt[7]{\frac{1}{|a|}}\right\}=
\left\{-\,\frac{1}{\sqrt[7]{-a}}\right\} $
\\[3mm]
(c)\quad $\D \LL=\left\{\begin{array}{rcl}
\left\{\D\pm \sqrt[n]{\frac{1}{a}}\right\} & \mbox{f"ur} & \mbox{n gerade} \\
\left\{\D\sqrt[n]{\frac{1}{a}}\right\} & \mbox{f"ur} & \mbox{n ungerade}
\end{array} \right. $
}