\ANG{
% 10/Trigonometrie/rechtwinkliges Dreieck
%%\item
$A$ und $B$ seien die Endpunkte eines Kreisbogens zum Mittelpunktswinkel 
$\varphi$.
\begin{enumerate}
\item F"ur welchen Winkel $\varphi=\varphi_1$ halbiert die Sehne 
$[AB]$ die Sektorfl"ache $A_S$? Stellen Sie zun"achst eine Gleichung f"ur 
$\varphi_1$ auf und vereinfachen Sie diese soweit wie m"oglich. Zeichnen Sie 
dann die Graphen der linken und rechten Gleichungsseite zur Bestimmung einer 
N"aherungsl"osung f"ur $\varphi_1$! Verbessern Sie den graphisch gefundenen 
Wert durch Probieren mit dem Taschenrechner auf eine Genauigkeit von vier 
geltenden Ziffern!
\item F"ur welchen Winkel $\varphi=\varphi_2$ ist die L"ange des 
Kreisbogens $\stackrel{\frown}{AB}$ doppelt so gro"s wie die Sehnenl"ange 
$\overline{AB}$? Stellen Sie zun"achst eine Gleichung f"ur $\varphi_2$ auf 
und vereinfachen Sie diese soweit wie m"oglich. Dr"ucken Sie $\varphi_2$
durch $\varphi_1$ aus Teilaufgabe (a) aus!
\end{enumerate}
}
\LSG{ (a) $\D 2\cdot\sin\varphi_1=\varphi_1\quad;\quad
\varphi_1=1{,}8955=108{,}6^\circ$\\[2mm]
(b) $\D 2\cdot\sin\frac{\varphi_2}{2}=\frac{\varphi_2}{2}\quad;\quad
\varphi_2=2\,\varphi_1=3{,}7910=217{,}2^\circ$
}
