\ANG{
\EPSR{8cm}{10rr5231}{4cm}{}{
\PSFM{r}{$r$} \PSFM{d}{$d$} \PSFM{2d}{$2d$} 
\PSFM{32r}{$\frac32 r$} \PSFM{2r}{$2r$}   
}{
Dr"ucke das Volumen $V$ des Sektglases (Rotationsk"orper) durch $r$ und $d$
aus. 

Vereinfache das Ergebnis f"ur $r=10d$.
}
}
\LSG{
\EPSR{9.5cm}{10rr5232}{4cm}{}{
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{2d}{$2d$}    
}{
$V_{1}=V_{\text{Kegel mit Radius $r+d$ und H"ohe $2r+2d$}}=
   \frac{2\pi}{3}(r+d)^{3}$\\[2mm]
$V_{2}=V_{\text{Kegel mit Radius $r$ und H"ohe
    $2r$}}=\frac{2\pi}{3}r^{3}$\\[2mm]
$V_{3}=V_{\text{Kegel mit Radius $d$ und H"ohe
    $2d$}}=\frac{2\pi}{3}d^{3}$\\[2mm]
$V_{4}=V_{\text{Zylinder mit Radius $d$ und H"ohe
    $\frac32 r$}}=\frac{3\pi}{2}rd^{2}$\\[2mm]
$V_{5}=V_{\text{Zylinder mit Radius $r$ und H"ohe
    $d$}}=\pi r^{2}d$\\[2mm]
$V=V_{1}-V_{2}-V_{3}+V_{4}+V_{5}$
}
\begin{align*}
V &= \frac{2\pi}{3}(r+d)^{3}-\frac{2\pi}{3}r^{3}-\frac{2\pi}{3}d^{3}+
  \frac{3\pi}{2}rd^{2}+\pi r^{2}d=\\
  &= \frac{2\pi}{3}(r^{3}+3r^{2}d+3rd^{2}+d^{3}-r^{3}-d^{3})+
  \frac{3\pi}{2}rd^{2}+\pi r^{2}d=\\
  &=3\pi r^{2}d+\frac{7\pi}{2}rd^{2}=\frac{\pi rd}{2}(6r+7d)
\end{align*}
\[r=10d\QDQ V=335\pi d^{3}\]
}
