\ANG{
\EPSR{8cm}{10rr5241}{4cm}{}{ 
\PSFM{5}{5} \PSFM{8}{8} \PSFM{13}{13}
}{
Berechne das Volumen $V$ des Pokals (Rotationsk"orper), die Ma"se verstehen sich
in Zentimetern. 

Wie gro"s ist der relative Fehler, wenn man den \GF{Fu"s} als
Zylinder der H"ohe $13\,\text{cm}$ auffasst?
}
}
\LSG{
\EPSR{9.5cm}{10rr5242}{4cm}{}{ 
\PSFM{5}{5} \PSFM{h}{$h$} \PSFM{13}{13} \PSFM{V4}{$V_{4}$} 
}{
$V_{1}=V_{\text{Halbkugel mit Radius 13\,cm}}=
   \frac{2\pi}{3}\cdot 13^{3}\,\mathrm{cm^{3}}$\\[2mm]
$V_{2}=V_{\text{Halbkugel mit Radius 8\,cm}}=
   \frac{2\pi}{3}\cdot 8^{3}\,\mathrm{cm^{3}}$\\[2mm]
$V_{3}=V_{\text{Zylinder mit Radius 5\,cm und H"ohe 13\,cm}}=
  \pi\cdot 5^{2}\cdot 13\,\mathrm{cm^{3}}$\\[2mm]
$h=13\,\text{cm}-\sqrt{13^{2}-5^{2}}\,\text{cm}=1\,\text{cm}$\\[2mm]
$V_{4}=V_{\text{Kugelhaube mit Radius 13\,cm und H"ohe $h$}}$\\[2mm]
$V_{4}=\frac{\pi}{3}h^{3}(3\cdot 13\,\text{cm}-h)=\frac{38\pi}{3}\,\mathrm{cm^{3}}$\\[2mm]
}\\
$V=V_{1}-V_{2}+V_{3}-V_{4}=\left(\frac{4394\pi}{3}-\frac{1024\pi}{3}+
   325\pi-\frac{38\pi}{3}\right)\,\mathrm{cm^{3}}=
   \frac{4307\pi}{3}\,\mathrm{cm^{3}}\approx 4510\,\mathrm{cm^{3}}$\\[2mm]
Fu"s als Zylinder: 
$\D V'=V_{1}-V_{2}+V_{3}=V+V_{4}\QDQ
 \delta_{\text{rel}}=\frac{V'-V}{V}=\frac{V_{4}}{V}=\frac{38}{4307}=0{,}88\%$\\[2mm]

}
