\ANG{
%
%%\item
%
\begin{enumerate}
\item
Das folgende Rechteck kann f"ur beliebige Winkel $\alpha>0$ und 
$\beta>0$ mit $\alpha+\beta < 90^0$ konstruiert werden. 
Beschreiben Sie knapp, 
ausgehend vom rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse 
der L"ange $1$ und dem Winkel $\alpha$, eine Reihe m"oglicher 
Konstruktionsschritte. 

%\special{src: 13 10IN106.TEX} %Inserted by TeXtelmExtel

$$
\beginpicture
  \setcoordinatesystem units <0.7 mm, 0.7mm> point at  0   50
  \setplotarea x from 0 to 70, y from 0 to 40 
  \plot    0   0      80   0     80    50       0    50     0  0 /
  \plot    0  50      60   0     80    24       0    50  /
  \put {$\alpha$}  at  15   42
  \put {$\beta$}   at   5   40
  \put {$1$}       at  45   39
  \circulararc    90   degrees  from 65  6  center at 60   0  
  \circulararc    72   degrees  from 80 29  center at 80  24  
  \circulararc    50.2 degrees  from 65  0  center at 60   0  
  \put {\circle*{2}} [Bl] at 59 4.5 
\endpicture
$$
\item
Geben Sie die Gr"o"se der beiden durch B"ogen markierten Winkel mit Hilfe von $\alpha$
und $\beta$ an.
\item
Berechnen Sie die L"angen der Rechteckseiten und ihrer Abschnitte 
mit Hilfe der Sinus- und Cosinuswerte der Winkel $\alpha$,
$\beta$ und $\alpha+\beta$.
\item
Leiten Sie daraus durch Vergleich die Additionstheoreme f"ur $\sin{(\alpha+\beta)}$ und
$\cos{(\alpha+\beta)}$ her.

%\special{src: 41 10IN106.TEX} %Inserted by TeXtelmExtel


%\special{src: 44 10IN106.TEX} %Inserted by TeXtelmExtel

\end{enumerate}

%\special{src: 48 10IN106.TEX} %Inserted by TeXtelmExtel

}
\LSG{        
\begin{enumerate}
\item
Man kann z.B. "uber der Kathete des ersten Dreiecks ein
zweites rechtwinkliges Dreiecks mit dem Winkel $\beta$ konstruieren.
Das Rechteck ergibt sich daraus mit Hilfe von Parallelen.
\item
unten $\beta$, rechts oben $\alpha+ \beta$
\item

%\special{src: 60 10IN106.TEX} %Inserted by TeXtelmExtel

$$
\beginpicture
  \setcoordinatesystem units <0.7 mm, 0.7mm> point at  0   50
  \setplotarea x from 0 to 70, y from 0 to 40 
  \plot    0   0      80   0     80    50       0    50     0  0 /
  \plot    0  50      60   0     80    24       0    50  /
  \put {$\alpha$}  at  15   42
  \put {$\beta$}   at   5   40
  \put {$1$}       at  45   39
  \circulararc    90   degrees  from 65  6  center at 60   0  
  \circulararc    72   degrees  from 80 29  center at 80  24  
  \circulararc    50.2 degrees  from 65  0  center at 60   0  
  \put {\circle*{2}} [Bl] at 59 4.5 
  % LOESUNG
  \put {$\cos{\alpha}$}            at 40 25
  \put {$\sin{\alpha}$}            at 64 15
  \put {$\sin{\beta}\sin{\alpha}$} [Bl]  at  82  8
  \put {$\cos{(\alpha+\beta)}$}    [Bl]  at  82 36
  \put {$\sin{(\alpha+\beta)}$}          at  40 53
  \put {$\cos{\beta}\cos{\alpha}$} [Br]  at -2 25
  \put {$\sin{\beta}\cos{\alpha}$} [B]  at  30 -5
  \put {$\cos{\beta}\sin{\alpha}$} [B]  at  70 -5
\endpicture
$$
\end{enumerate}
}
