\ANG{
%
%%\item

\begin{enumerate}
\item
Begr"unden Sie mit einem bekannten Satz oder durch Rechnung: $2\alpha=\mu$
\item
Zeigen Sie: Der Fl"acheninhalt des Sektors $ABD$ ist doppelt so gro"s, wie der
des Sektors $AMC$ (Verwenden Sie dazu das obige Ergebnis.)
und begr"unden Sie: ${A_1+A_3=A_2}$.
\item 
$C$ gleitet auf dem Kreisumfang von $A$ nach $B$. 
Zeichnen Sie die Figur f"ur $\alpha=45^0$ und im Sonderfall $\alpha=90^0$.
Erkl"aren Sie das Ergebnis aus b) f"ur diesen Fall.
\item
Dr"ucken Sie den Fl"acheninhalt des Segments $A_4$ mit Hilfe von $A_2$, $A_3$
und $r$ aus
(vgl. Abb.) und zeigen Sie, dass $A_1=A_4$ genau dann gilt, wenn $\alpha=45^0$
ist.
\end{enumerate}
$$
\beginpicture
\setcoordinatesystem units <2.5 cm, 2.5 cm> point at 0 1.25
\setplotarea x from -1.05 to 1.05, y from -0.5 to 1.25
\plotsymbolspacing 0.25 pt
\setlinear
\plot -1 0   1  0  /
\circulararc 180 degrees from  1 0   center at 0  0
\circulararc -35 degrees from -1 0   center at 1  0
\plot 1 0  -0.638  1.147 /
\plot 0 0  -0.342  0.940 /
\multiput {\circle*{2.5}}[Bl] at   1 0     0 0        /
              
\put {$A$}     at -1     -0.08
\put {$M$}     at  0     -0.08
\put {$B$}     at  1     -0.08
\put {$D$}     at -0.645  1.22
\put {$C$}     at -0.342  1.05
\put {$\mu$}   at -0.15   0.08
\put {$\alpha$} at 0.78    0.08
\put {$A_1$}   at -0.645  0.94
\put {$A_2$}   at -0.55   0.3
\put {$A_3$}   at  0.15   0.3
\put {$A_4$}   at  0.4    0.7
\endpicture
$$
}
\LSG{        
\begin{enumerate}
\item Umfangswinkelsatz oder direkte Rechnung.
\item $A_{ABD}=0.5\cdot(2r)^2\cdot\alpha$, $A_{AMC}=0.5\cdot r^2\cdot 2\alpha$.
      Daraus ergibt sich $A_1+A_2+A_3=2A_2$.
\item Im Fall $\alpha=90^0$ bedeutet dies:
      Der Viertelkreis um $B$ hat die doppelte Fl"ache des Halbkreises um $M$.
\item Es ist $A_4={\pi \over 2} r^2 - A_2 -A_3$. Aus $A_1=A_4$ ergibt sich
      $\pi r^2=2A_2$.
\end{enumerate}
}
