\ANG{
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Gegeben sind die Funktionsvorschriften 

$f_0: x \longmapsto \tan\,x $,~
$\D f_1: x \longmapsto \tan\left(\frac{1}{2}x\right)$,~
$\D f_2: x \longmapsto 2 + \tan\left(\frac{1}{2}x\right)$.
\begin{enumerate}
\item  Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge von $f_1$ und untersuchen 
  Sie diese Funktion rechnerisch auf Symmetrie. 

\item  Beschreiben Sie knapp, wie der Graph von $f_2$ aus dem Graphen von 
  $f_0$ "uber den Graphen von $f_1$ hervorgeht. Skizzieren Sie den 
  Graphen von $f_2$ im Bereich $x \in [-\pi;\pi]$.
\end{enumerate}
}
\LSG{
(a):~$\DD_{f_1}=\RR \setminus \{(2k+1)\cdot \pi\,/\,k\in \ZZ\}$;~$f_1$ ist ungerade.\\
(b):~\begin{minipage}[t]{12cm}
  Dehnung des Graphen von $f_0$ um den Faktor $2$ in x-Richtung liefert
  den Graphen von $f_1$. Eine anschlie"sende Verschiebung um $2$ in
  y-Richtung nach oben ergibt den Graphen von $f_2$.
  \end{minipage}
}





