\ANG{
Gegeben ist die auf $D = \RR$ definierte Exponentialfunktion $f:x \longmapsto \left(\sqrt{1 \over 3} \right)^{\D x}$.
\begin{enumerate}
\item
Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen und geben Sie zwei charakteristische Punkte an.
\item
Außerdem ist $g:x \longmapsto \left( \sqrt 3 \right)^{\D x}$ mit ihrem Graphen $G_g$ gegeben. Beschreiben Sie, wie der Graph $G_g$
aus dem Graphen $G_f$ hervorgeht.
\item
Berechnen Sie die Stelle, an der $g(x)$ den Wert 9 annimmt und ermitteln Sie daraus an welcher Stelle $f(x)$ den Wert 9 annimmt.
\end{enumerate}
}
\LSG{        
\begin{enumerate}
\item Die Basis a der Exponentialfunktion hat einen Wert $a \approx 0,58 < 1$. Daher ist der Graph streng monoton fallend mit den möglichen
charakteristischen Punkten: \\
$P\left(0|1\right) \qquad Q\left(1|\sqrt{\frac 1 3}\right) \qquad R\left(2|\frac 1 3\right) ...$
\item
$G_g$ geht durch Spiegelung an der y-Achse aus $G_f$ hervor, denn es gilt: \\ 
$g(x) = \left( \sqrt 3 \right)^{\D x} = \left( \sqrt \frac 1 3 \right)^{\D -x}$.
\item
$\left( \sqrt 3 \right)^4 = \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 \cdot  \sqrt 3 = 3 \cdot 3 = 9$ \\
$g(4) = 9 \Rightarrow f(-4) = 9$.
\end{enumerate}
}
