\ANG{
Lisa f"ahrt drei Tage in die Berge zu einem Kurzurlaub. Die Wetterprognose
sieht folgende Regenwahrscheinlichkeiten f"ur die Urlaubstage vor:
\begin{center}
\begin{tabular}[t]{r|c|c|c}
Wochentag: & Mo & Di & Mi \\\hline
Regenwahrscheinlichkeit: & 10\,\% & 25\,\% & 30\,\%
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Verwende die Symbole r f"ur \GF{Regentag} und n f"ur \GF{Nichtregentag}
  und erstelle ein Baumdiagramm des dreistufigen Zufallsexperimets
  \GF{Urlaubswetter}. Welche M"achtigkeit hat der zum Experiment geh"orige
  Ergebnisraum $\Omega$?
\item Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_{0}$ bleibt es den ganzen Urlaub "uber
  trocken?
\item Schreibe das Ereignis $E_{1}:\,\text{\GF{h"ochstens ein Regentag}}$ als
  Menge hin und berechne seine Wahrscheinlichkeit.
\item Charakterisiere das Gegenereignis $E_{2}$ von $E_{1}$ in Worten und
  berechne dann $P(E_{2})$.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\EPSR{6.5cm}{09rr0521}{7cm}{}{
\PSFM{01}{0,1} \PSFM{09}{0,9} \PSFM{03}{0,3} \PSFM{07}{0,7} 
\PSFM{25}{0,25} \PSFM{75}{0,75} \PSFM{r}{r} \PSFM{n}{n}
}{
\begin{enumerate}
\item $|\Omega|=8$
\item $p_{0}=0{,}9\cdot 0{,}75\cdot 0{,}7=47{,}25\,\%$
\item $E_{1}=\left\{\text{nnn,rnn,nrn,nnr}\right\}$
\begin{align*}
P(E_{1})&=p_{0}+0{,}1\cdot 0{,}75\cdot 0{,}7+\\
&\quad +0{,}9\cdot 0{,}25\cdot 0{,}7+\\
&\quad +0{,}9\cdot 0{,}75\cdot 0{,}3=\\
&=0{,}4725+0{,}0525+\\
&\quad +0{,}1575+0{,}2025=88{,}5\,\%
\end{align*}
\item $E_{2}:\,\text{\GF{mindestens 2 Regentage}}$

$P(E_{2})=1-P(E_{1})=11{,}5\,\%$
\end{enumerate}
}
}
