\ANG{
Der Girgl und der Fex sind leidenschaftliche Wilderer. Der Girgl trifft eine
Gams mit der Wahrscheinlichkeit 60\,\%, der Fex mit 80\,\%. Die beiden Freunde
gehen gemeinsam auf die Jagd, der Girgl hat drei, der Fex zwei Patronen dabei.
Als sie einen Gamsbock sehen, beginnen sie abwechselnd auf ihn zu schie"sen,
der Girgl beginnt. Nach einem Treffer ist die Gams tot und das Schie"sen
beendet. 
\begin{enumerate}
\item Erstelle ein Baumdiagramm f"ur das Zufallsexperiment \GF{Gamsschie"sen}.
  Verwende die Symbole $g$, $f$, $\overline{g}$ und $\overline{f}$ f"ur das
  Treffen bzw. Nichttreffen des jeweiligen Sch"utzen und schreibe den
  kompletten Ergebnisraum $\Omega$ hin. Gib auch die M"achtigkeit
  von $\Omega$ an. 
  Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_{0}$ "uberlebt die Gams?
\item Schreibe das Ereignis $E$: 
  \GF{Die Gams wird vom Fex erlegt.} in der Mengenschreibweise hin und
  berechne seine Wahrscheinlichkeit. Mit welcher Wahrscheinlichkeit 
  $p_{\text{g}}$ wird die Gams dann vom Girgl geschossen? 
\end{enumerate}
}
\LSG{
\EPSR{10cm}{09rr0541}{4cm}{}{
\PSFM{g}{g} \PSFM{gn}{$\overline{\text{g}}$} 
\PSFM{f}{f} \PSFM{fn}{$\overline{\text{f}}$} 
\PSFM{20}{0,2} \PSFM{40}{0,4} \PSFM{60}{0,6} \PSFM{80}{0,8} 
}{
\begin{enumerate}
\item 
$\Omega=\{g,\overline{g}f,\overline{g}\overline{f}g,
\overline{g}\overline{f}\overline{g}f,
\overline{g}\overline{f}\overline{g}\overline{f}g,
\overline{g}\overline{f}\overline{g}\overline{f}\overline{g}\}$\\[2mm]
$|\Omega|=6$\\[2mm]
$P(\text{\GF{Gams "uberlebt}})=$\\[2mm]
$=P(\overline{g}\overline{f}\overline{g}\overline{f}\overline{g})=
0{,}4^{3}\cdot 0{,}2^{2}=0{,}00256=0{,}256\,\%$
\item $E=\{\overline{g}f,\overline{g}\overline{f}\overline{g}f\}$
\begin{align*}
P(E)&=0{,}4\cdot 0{,}8+0{,}4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}4\cdot 0{,}8=\\
 &=0{,}32\cdot(1+0{,}08)=34{,}56\,\%
\end{align*}
$p_{\text{g}}=1-P(E)-p_{0}=1-0{,}3456-0{,}00256=65{,}184\,\%$
\end{enumerate}
}
}
