\ANG{
Eva und Sissi gehen zum Essen. Als es ans Bezahlen geht, zieht Sissi ein
Kartenspiel hervor. Sie nimmt drei rote und drei schwarze Karten, mischt
sie gut durcheinander und legt den Stapel mit dem R"ucken nach oben auf den
Tisch. Sissi kl"art Eva auf: \GF{Wir ziehen abwechselnd je eine Karte, bis
  eine rote Karte auftaucht. Die Zieherin der ersten roten Karte bezahlt das
  Essen. Du beginnst.}  
\begin{enumerate}
\item Verwende die Symbole $r$ und $s$ f"ur das Ziehen einer roten bzw. schwarzen
  Karte und erstelle ein Baumdiagramm f"ur das Zufallsexperiment
  \GF{Kartenziehen}. Schreibe den kompletten Ergebnisraum $\Omega$ hin und gib
  seine M"achtigkeit an. 
  Schreibe die Ereignisse $E=\text{\GF{Eva bezahlt}}$ und 
  $S=\text{\GF{Sissi bezahlt}}$ in der Mengenschreibweise hin und
  berechne ihre Wahrscheinlichkeiten.
\item Einige Mahlzeiten sp"ater merkt Eva, dass sie "ofter bezahlt als Sissi
  und schl"agt eine Variante des Spiels vor: \GF{Wer die zweite rote Karte
  zieht, bezahlt, unabh"angig davon, wer die erste rote Karte gezogen hat.}
  L"ose Teilaufgabe (a) noch einmal f"ur die neue Spielvariante.
\end{enumerate}
}
\LSG{

\begin{enumerate}
\item \EPSR{10cm}{09rr0561}{4cm}{}{
\PSFM{r}{r} \PSF{E}{Eva:} \PSFM{s}{s} \PSF{S}{Sissi:} 
\PSFM{12}{$\frac12$} \PSFM{14}{$\frac14$} \PSFM{34}{$\frac34$} 
\PSFM{35}{$\frac35$} \PSFM{25}{$\frac25$} \PSFM{1}{1} 
}{
$\Omega=\{r,sr,ssr,sssr\},\quad |\Omega|=4$\\[2mm]
$E=\{r,ssr\}$, 
$\D P(E)=\frac12+\frac12\cdot\frac25\cdot\frac34=\frac{13}{20}=65\,\%$\\[2mm] 
$S=\overline{E}=\{sr,sssr\}$, $\D P(S)=1-P(E)=35\,\%$
}
\item $\Omega=\{rr,rsr,rssr,rsssr,srr,srsr,srssr,ssrr,ssrsr,sssrr\}$,\quad
$|\Omega|=10$
\EPSC{09rr0562}{7cm}{}{
\PSFM{r}{r} \PSF{E}{Eva:} \PSFM{s}{s} \PSF{S}{Sissi:} 
\PSFM{12}{$\frac12$} \PSFM{14}{$\frac14$} \PSFM{34}{$\frac34$} 
\PSFM{35}{$\frac35$} \PSFM{25}{$\frac25$} \PSFM{1}{1} 
\PSFM{23}{$\frac23$} \PSFM{13}{$\frac13$} 
}
$E=\{rsr,rsssr,srr,srssr,ssrsr,sssrr\}$,
$S=\overline{E}=\{rr,rssr,srsr,ssrr\}$\\[2mm]
$\D P(S)=\underbrace{\frac12\cdot\frac25}_{\frac{2}{10}}+
\underbrace{\frac12\cdot\frac35\cdot\frac12\cdot\frac23}_{\frac{1}{10}}+
\underbrace{\frac12\cdot\frac35\cdot\frac12\cdot\frac23}_{\frac{1}{10}}+
\underbrace{\frac12\cdot\frac25\cdot\frac34\cdot\frac23}_{\frac{1}{10}}=
\frac{5}{10}=50\,\%$\\[2mm]
$\D P(S)=1-P(E)=50\,\%$


\end{enumerate}
}

