\ANG{"Uber den ber"uhmten Bergsteiger Wolfgang Bergfried stand
unter der "Uberschrift ,,"Uberlebte - Alle 14 Achttausender'' vor
einigen Jahren in der Zeitung:

{\it Wenn man bedenkt, dass die Todesquote bei den
Achttausender-Bergsteigern $3,4\%$ betr"agt, h"atte Wolgang
Bergfried bei seinen bisher $29$ Expeditionen zu den h"ochsten
Bergen der Welt mit $99\%$ Wahrscheinlicheit umkommen m"ussen''}

\begin{enumerate}
\item Wie kommt der Reporter auf den falschen Wert von  $99\%$? Gib an, wie der Reporter möglicher Weise gerechnet haben könnte.
\item  Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Wolfgang Bergfried genau bei der 29. Expedition umkommt.
\item  Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Wolfgang Bergfried alle 29 Expeditionen "uberlebt und daraus eine Wahrscheinlichkeit, die besser zu der Aussage des Reporters passt. Erl"autere die Bedeutung dieses Wertes.
\end{enumerate}
}

\LSG{\begin{enumerate}
\item $29\cdot 0,034=98,6\%$
\item $(1-0,034)^{28}\cdot 0,034=1,2\%$
\item  P("Uberleben) =  $(1-0,034)^{29}=36,7\%$ \\
P(Umkommen) = 1 - P("Uberleben) =  $1-36,7\%=63,3\% $\\
Wolfgang Bergfried könnte schon bei der 1. Expedition umkommen, oder wenn er diese überlebt bei der zweiten, usw. Alle diese Möglichkeiten zusammen ergeben das Gegenereignis dazu, dass er alle 29 Expeditionen überlebt.

\end{enumerate}

\begin{tiny}   Quelle: EPA Mathematik. 2002     \end{tiny}}

