\ANG{
{\bf Die Pfadregeln plausibel machen}\\
Bei einem Spiel kommen drei nicht zu unterscheidende Becher zum Einsatz. Unter zwei 
Bechern liegt jeweils ein Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6; unter dem dritten Becher liegt 
ein Tetraeder mit den Augenzahlen 1 bis 4.\\
Bei dem Spiel wählt man zunächst einen der drei Becher aus und wirft anschließend den 
darunterliegenden Würfel bzw. das darunterliegende Tetraeder. Das folgende Baumdiagramm 
beschreibt die Situation:\\
\begin{center}
\includegraphics[width=1\linewidth]{10rr1020KE02_1a.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Tragen Sie in das Diagramm an allen Ästen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ein.
\item Betrachtet wird folgende Argumentation:\\
\emph{
Die Wahrscheinlichkeit dafür, den Becher mit dem Tetraeder auszuwählen, beträgt $\frac 1 3$;
die Wahrscheinlichkeit dafür, damit eine 1 zu werfen, beträgt $\frac 1 4$. Also beträgt die 
Wahrscheinlichkeit dafür, den Becher mit dem Tetraeder zu wählen und eine 1 zu werfen, $\frac 1 3 + \frac 1 4$.
}
Begründen Sie, dass die Argumentation falsch ist, geben Sie einen richtigen Term zur 
Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A: ''Es wird der Becher mit dem Tetraeder ausgewählt und eine 1 geworfen.'' an und machen Sie die Struktur des Terms im 
Sachzusammenhang plausibel.
\item Nun wird folgendes Ereignis betrachtet: \\
B: ''Es wird eine 1 geworfen''.\\
Tragen Sie in den Lücken die passenden Rechenzeichen ein und machen Sie die Struktur 
des Terms im Sachzusammenhang plausibel.\\
$P(B) = \frac 2 3$ \fbox{\phantom X} $\frac 1 6$ \fbox{\phantom X} $\frac 1 3$ \fbox{\phantom X} $\frac 1 4$
\item Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit 
dem Term $3 \cdot \frac 2 3 \cdot 1 6 + 2 \cdot \frac 1 3 \cdot \frac 1 4$ berechnen lässt.
\end{enumerate}
}
\LSG{
{\bf Die Pfadregeln plausibel machen}\\
\begin{enumerate}
\item Beschrifteter Baum: \\ 
\includegraphics[width=1\linewidth]{10rr1020KE02_1b.png}
\item Die Argumentation ist falsch, da nach der ersten Pfadregel gilt: $P(A)=\frac 1 3 \cdot \frac 1 4$. \\
Wenn man das Zufallsexperiment sehr oft durchführt, wählt man in etwa $\frac 1 3$ aller Fälle
den Becher, unter dem sich das Tetraeder befindet. In ungefähr $\frac 1 4$ dieser Fälle
wirft man die Augenzahl 1. Insgesamt tritt das Ereignis A somit in $\frac 1 4$ von $\frac 1 3$, d.h. in $\frac 1 4 \cdot \frac 1 3$ aller Fälle ein.
\item $P(B) = \frac 2 3 \cdot \frac 1 6 +  \frac 1 3 \cdot \frac 1 4$\\
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter dem gewählten Becher einer der Würfel 
befindet und man damit die Augenzahl 1 erzielt, beträgt $\frac 2 3 \cdot \frac 1 6$;
 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter dem gewählten Becher das Tetraeder befindet und man damit die 
Augenzahl 1 erzielt, beträgt $\frac 1 3 \cdot \frac 1 4$. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass entweder der eine oder der andere dieser beiden Fälle eintritt, ist die Summe dieser beiden 
Wahrscheinlichkeiten.
\item z.B.: ''Es wird eine gerade Augenzahl erzielt.''
\end{enumerate}

}