\ANG{
%
%Reduktionsformeln bei trigonometrischen Funktionen
%
\begin{enumerate}
\item  Zeigen Sie, dass es f"ur einen beliebigen im Gradma"s gemessenen
  Winkel $\varphi$ einen Winkel $\psi\in [0^\circ;360^\circ[$
  und ein $k\in\ZZ$ gibt, so dass gilt:
  \begin{center}$\varphi=360^\circ\cdot k + \psi$\end{center}
\item  Begr"unden Sie kurz, warum in der Situation von Teilaufgabe a) gilt:
  \begin{center}$\cos \varphi=\cos \psi$\end{center}
\item  Geben Sie in der Situation von Teilaufgabe a) jeweils f"ur
  $\psi\in [90^\circ;180^\circ[$, $\psi\in [180^\circ;270^\circ[$ und
  $\psi\in [270^\circ;360^\circ[$ denjenigen spitzen Winkel $\omega$
  an, dessen Kosinus bis auf das Vorzeichen mit $\cos \psi$ "ubereinstimmt. 
  Welcher Zusammenhang besteht jeweils zwischen $\cos \omega$ und
  $\cos \psi$?
\end{enumerate}

\medskip

}
\LSG{
(a)~Division von $\varphi$ durch $360^\circ$ mit Rest\\
(b)~Periodizit"at des Kosinus\\
(c)~\begin{minipage}[t]{10cm}
  \begin{tabbing}
  $\psi\in[90^\circ;180^\circ[$\,:\qquad \=$\cos \psi =-\cos \omega$,
  \qquad \=$\omega=180^\circ-\psi$  \\
  $\psi\in[180^\circ;270^\circ[$\,:\qquad \>$\cos \psi =-\cos \omega$,
  \qquad \>$\omega=\psi -180^\circ$\\  
  $\psi\in[270^\circ;360^\circ[$\,:\qquad \>$\cos \psi =\cos \omega$,
  \qquad \>$\omega=360^\circ-\psi$  
  \end{tabbing}
  \end{minipage}
}
