\ANG{
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%Reduktionsformeln bei trigonometrischen Funktionen
%
\begin{enumerate}
\item  Zeigen Sie, dass es f"ur einen beliebigen im Gradma"s gemessenen
  Winkel $\varphi$ einen Winkel $\psi\in [0^\circ;180^\circ[$
  und ein $k\in\ZZ$ gibt, so dass gilt:
  \begin{center}$\varphi=180^\circ\cdot k + \psi$\end{center}
  F"ur welche Winkel $\varphi$ ist $\tan \varphi$ nicht definiert?
\item  Begr"unden Sie kurz, warum in der Situation von Teilaufgabe a) gilt:
  \begin{center}$\tan \varphi=\tan \psi$\end{center}
\item  Geben Sie in der Situation von Teilaufgabe a) f"ur
  $\psi\in ]90^\circ;180^\circ[$ denjenigen spitzen Winkel $\omega$
  an, dessen Tangens bis auf das Vorzeichen mit $\tan \psi$ "uber\-einstimmt. 
  Welcher Zusammenhang besteht jeweils zwischen $\tan \omega$ und
  $\tan \psi$?
\end{enumerate}

\medskip

}
\LSG{
(a)~Division von $\varphi$ durch $180^\circ$ mit Rest;~ 
  $\varphi =90^\circ\cdot(2l+1),~~l\in\ZZ$\\
(b)~Periodizit"at des Tangens\\
(c)~$\tan \psi =-\tan \omega$~ mit~ $\omega=180^\circ-\psi$  
}
