\ANG{
{\bf Funktionsterm aus Funktionseigenschaften bestimmen}\\
Gesucht sind jeweils zwei unterschiedliche auf $\RR$ definierten Funktionen, die die gegebenen Eigenschaften erfüllen. Geben Sie für jede der beiden Funktionen einen Term an und überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe eines dynamischen Geometriesystems. \\ \\
Beispiel: \\
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei $x=-2$ und geht durch den Punkt $P(0|4)$.\\
Mögliche Funktion: $f_1(x) = (x-2)^2$ \\ 
Weitere Funktion: $f_2(x) = a \cdot (x-2)^2 \cdot (x+4)$ \\
hat die doppelte Nullstelle und eine weitere Nullstelle bei $x=-4$.\\
Ermittlung von a über den Punkt $P(0|4)$: \\
$y = 4 = f_2(0) = a \cdot (0-2)^2 \cdot (0+4) = a \cdot 4 \cdot 4 = 16 a$\\
$16 a = 4 \Leftrightarrow a = \frac 1 4$, also $f_2(x) = \frac 1 4 \cdot (x-2)^2 \cdot (x+4)$\\ \\
Aufgaben
\begin{enumerate}
\item bei $x=1$ eine einfache Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$.
\item bei $x=1$ eine doppelte Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$
\item bei $x=1$ eine dreifache Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$

\end{enumerate}
}
\LSG{
{\bf Funktionsterm aus Funktionseigenschaften bestimmen}\\
\begin{enumerate}
\item z.B. $f_1(x) = (x-1) \qquad f_2(x) = (x-1) \cdot (x+1)$
\item z.B. $f_1(x) = (x-1)^2 \qquad f_2(x) = \frac 1 2 \cdot (x-1)^2 \cdot (x+2)$
\item z.B. $f_1(x) = (x-1)^3 \qquad f_2(x) = \frac 1 3 \cdot (x-1)^3 \cdot (x+3)$
\end{enumerate}

}