\ANG{
{\bf Graphen skizzieren } \\ 
\begin{enumerate}
 \item Betrachtet wird folgende Erklärung, wie man beim Skizzieren eines Graphen einer ganzrationalen Funktion vorgehen könnte, wenn der Funktionsterm in vollständig faktorisierter Form vorliegt. Füllen Sie die Lücken mit den Wörtern aus der angegebenen Liste. \\
 \\
 \emph{ 
  Zuerst bestimme ich den \rule{1.5cm}{0.15mm} der Funktion und das \rule{3cm}{0.15mm} des Leitkoeffizienten, also des \rule{3.5cm}{0.15mm} der höchsten \rule{2cm}{0.15mm} von x. Daraus kann ich auf den groben Verlauf des \rule{2.5cm}{0.15mm} schließen, also z. B. ''von links unten nach rechts oben''. Dann markiere ich die \rule{3cm}{0.15mm} der Funktion auf der x Achse. Für die Skizze des Graphen beginne ich ganz links und beachtete an jeder Nullstelle, welche \rule{4.1cm}{0.15mm} vorliegt. Diese erkenne ich jeweils am \rule{4.1cm}{0.15mm} des entsprechenden \rule{5cm}{0.15mm}.
 } \\ \\
 Wörterliste: Exponenten, Grad, Graphen, Koeffizienten, Linearfaktors, Nullstellen, Potenz, Vielfachheit, Vorzeichen
\item Ergänzen Sie jeweils die Lücken und skizzieren Sie, wie in Teilaufgabe a beschrieben, den Graphen der zugehörigen in $\RR$ definierten Funktionen f und g. \\[1ex]
(1) $ \, \,f(x) = 0,1 \cdot x^3 \cdot \left(x+3\right)^2\cdot \left(x-2\right) = \square \, x^{\,\square\,} + 0,4x^5-0,3x^4- \, \square \, x^3$ \\
(2) $ \, \,g(x) = -2 \cdot \left(x+1\right)^2 \cdot \left(x-1\right)^2\cdot \left(x+3\right) = -2x^{\,\square\,}-6x^{\,\square\,}+4x^{\,\square\,}+12x^{\,\square\,}-2x-\,\square$ \\
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \emph{
Zuerst bestimme ich den {\bf Grad} der Funktion und das {\bf Vorzeichen} des Leitkoeffizienten, also des {\bf Koeffizienten} der höchsten {\bf Potenz} von x. Daraus kann ich auf den ''groben Verlauf'' des {\bf Graphen} schließen, also z.B. ''von links unten nach rechts oben''. Dann markiere ich die {\bf Nullstellen} der Funktion auf der x-Achse. Für die Skizze des Graphen beginne ich ganz links und beachtete an jeder Nullstelle, welche {\bf Vielfachheit} vorliegt. Diese erkenne ich jeweils am {\bf Exponenten} des entsprechenden {\bf Linearfaktors}.
}
\item
(1) $\, f(x) = 0,1 \cdot x^3 \cdot \left(x+3\right)^2\cdot \left(x-2\right) = 0,1x^6+0,4x^5-0,3x^4-1,8x^3$ \\ \\
\includegraphics[width=10cm]{10rr1040KE01_3a.png} \\
(2) $\, g(x) = -2 \cdot \left(x+1\right)^2 \cdot \left(x-1\right)^2\cdot \left(x+3\right) = -2x^5-6x^4+4x^3+12x^2-2x-6$ \\ \\
\includegraphics[width=10cm]{10rr1040KE01_3b.png} \\
\end{enumerate}
}