\ANG{
Volumen eines Wasserglases bestimmen\\ \\
\EPSBASIS{10rr1050KE07_3a.png}{15cm}{}
}
\begin{enumerate}
    \item Ermitteln Sie das Volumen des Kegelstumpfes, der durch die Außenmaße des Glases bestimmt wird.
    \item Berechnen Sie einen Wert für die Flüssigkeitsmenge, die dieses Gefäß fassen kann, wenn Sie berücksichtigen, dass der Glaskörper 253 Gramm wiegt und Glas eine Dichte von 2,5 Gramm pro Kubikzentimeter besitzt.
    \item Das Glas fasst tatsächlich etwa 400 ml Wasser. Vergleichen Sie Ihren berechneten Wert mit diesem gemessenen Hohlmaß und interpretieren Sie den Unterschied im Sachzusammenhang.
\end{enumerate}
\LSG{
\begin{enumerate}
    \item 

Das Glas hat annähernd die Form eines Kegelstumpfes. \\
Radius oben: $5\,cm$ \\
Radius unten: $3\,cm$ \\
Kegelstumpf-Höhe: $11\,cm$ \\
Berechnung der Höhe des gesamten Kegels in Zentimetern mit Hilfe des Strahlensatzes: \\
\begin{align*}
\frac h 5 &= \frac {h-11} 3 \\
3 \cdot h &= 5 \cdot \left(h-11\right) \\
3h &= 5h - 55 \\
55 &= 2h \\
h &= 27,5
\end{align*}
Der zum Kegelstumpf passende Kegel hätte also die Höhe $27,5\,cm$. \\
Um das Volumen des Kegelstumpfs zu berechnen subtrahiert man das Volumen des spitzen Teils $V_S$ vom Gesamtvolumen $V_G$ des Kegels in Kubikzentimetern: \\
$V_S = \frac 1 3 \, G \cdot h = \frac 1 3 \, \pi \cdot 3^2 \cdot (27,5 - 11) \approx 156$ \\
$V_G = \frac 1 3 \, G \cdot h = \frac 1 3 \, \pi \cdot 5^2 \cdot 27,5 \approx 720$ \\
$V_{Stumpf} = 720 - 156 = 564$ \\
Das durch die Außenmaße festgelegte Volumen des Kegelstumpfs beträgt etwa $560 cm^3$. 
\item Zur Berechnung des Glasvolumens braucht man die Dichteformel aus der Physik: \\
$\rho = \frac m V \Leftrightarrow V = \frac m \rho = \frac{253\,g}{2,5 \frac g {cm^3}} \approx 100 \, cm^3$ \\
Innenvolumen: $560 - 100 = 460$ \\
Das Glas fasst laut Modellrechnung etwa ein Volumen von 460 Kubikzentimetern oder eine Menge von 460 Millilitern Wasser.
\item Tatsächlich ist der Radius des Glases am oberen Rand kleiner (Perspektive der Kamera). Daher passt tatsächlich weniger Wasser als berechnet hinein.
\end{enumerate}
}