\ANG{
Ministernwarte\\
\EPSBASIS{10rr1050KE07_2a.png}{12cm}{} \\
Die Skizze stellt eine Ministernwarte dar. Sie bietet gerade Platz für einen Menschen und sein Fernrohr. Die dargestellten Zahlen stehen für Millimeter.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie den Radius der Kuppel an.
\item Die Sternwarte ist so konstruiert, dass sich die Augen eines durchschnittlichen Menschen im Zentrum der Kuppel befinden. Berechnen Sie diese Augenhöhe.
\item Die Kuppel ist keine vollständige Kugel. Der unten fehlende Teil (das fehlende Kugelsegment) macht 20\% des Volumens der vollständigen Kugel aus.\\
Berechnen Sie das Innenvolumen der Ministernwarte, wenn man davon ausgehen kann, dass die Dicke des Hüllenmaterials vernachlässigt werden kann.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Kuppelradius in Millimetern: $R_{Kuppel} = 2000 : 2 = 1000$ \\
Die Kuppel hat einen Radius von 1 Meter.
\item Augenhöhe in Millimetern: $h_{Augen} = 2620 - 1000 = 1620$ \\
Die Augenhöhe beträgt 1,62 Meter.
\item Berechnung des Volumens in der Kugelförmigen Kuppel in $m^3$: \\
$V_{Kugel} = \frac 4 3 \pi \cdot 1^3 = \frac 4 3 \pi \approx 4,19$ \\ 
$V_{Kuppel} = 0,8 \cdot \frac 4 3 \pi \approx 3,35$ \\
Berechnung des Volumens des Zylindersockels in $m^3$: \\
$V_{Sockel} = \pi \cdot \left(\frac d 2 \right)^2 \cdot h =
 \pi \cdot \left(0,97 \right)^2 \cdot 1,2 \approx 3,55$ \\
Das Gesamtvolumen der Ministernwarte beträgt also etwa $6,9 m^3$.
\end{enumerate}
}