\ANG{
Einige Graphen der auf ganz $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x)=b\cdot a^{x}$ sind in der Abbildung dargestellt:

\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{16im025p1} 
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Geben Sie besondere Eigenschaften der Graphen an.
\end{enumerate}
Alle dargestellten Graphen verwenden den Koeffizienten $b=1$.
\begin{enumerate}\addtocounter{enumi}{1}
\item Jetzt sei $a = 2$. Beschreiben Sie, wie der Graph von $b \cdot 2^x$ aus dem Graphen von $2^x$ hervorgeht. Gehen Sie dabei insbesondere auf die Fälle $b>1$, $0<b<1$, $-1<b<0$ und $b<-1$ ein. 
\end{enumerate}
}


\LSG{
\begin{enumerate}
\item Es lassen sich eine Vielzahl von Eigenschaften angeben, u.a.:
	\begin{itemize}
	\item Spiegelt man den Graph von $a^{x}$ an der $y$-Achse, so erh"alt man den 
	Graph von $(\frac{1}{a})^{x}$
	\item F"ur $a > 1$ steigt der Graph 
	\item F"ur $0 < a < 1$, f"allt der Graph
	\item $1^{x}=1$; der Graph ist eine Parallele zur $x$-Achse
	\item der Graph schneidet die $x$-Achse in $(0|1)$
	\item die $x$-Achse ist Asymptote f"ur Graphen mit $a\neq 1$
	\end{itemize}
\item Durch die Multiplikation des Ergebnisses von $y = a^x$ mit einer Zahl b ergibt sich eine Streckung/Stauchung des Graphen in y-Richtung, eventuell auch eine Spiegelung an der x-Achse:
\begin{itemize}
    \item $b > 1$: Streckung des Graphen in y-Richtung.
    \item $0 < b < 1$: Stauchung des Graphen in y-Richtung.
    \item $-1< b < 0$: Spiegelung des Graphen an der x-Achse und Stauchung in y-Richtung.
    \item $b < -1$: Spiegelung des Graphen an der x-Achse und Streckung in y-Richtung.
    
\end{itemize}
In allen Fällen schneidet der Graph die y-Achse im Punkt $(0|b)$.
\end{enumerate}
}
