\ANG{
Gegeben sind die folgenden in $\RR$ definierten Funktionen: \\ 
\renewcommand{\arraystretch}{1.33}
\begin{tabular}{lll}
$f_1: x \mapsto 0,5x^3-x$ & $f_2: x \mapsto 0,5x^3+x$ &
$f_3: x \mapsto -0,5x^3+x^2$ \\
$f_4: x \mapsto 0,5x^4-x^3$ &$ f_5: x \mapsto x^4-5x^2+1$ &
$f_6: x \mapsto -x^4+5x^2+1$  \\[1ex]
\end{tabular} \\ 
Ordnen Sie jeder dieser Funktionen den passenden der abgebildeten Graphen zu und begründen Sie Ihre Zuordnung. \\
    \includegraphics[width=1\linewidth]{10rr1040KE01_2a.png}
}
\LSG{
Zuordnung: \\
$f_1 - (G); \qquad f_2 - (B); \qquad f_3 - (D); \qquad f_4 - (H); \qquad f_5 - (F); \qquad f(6) - (A);$ \\ 
Begründungen: \\ 
Da die Terme $f_1$ und $f_2$ nur ungerade Potenzen von x enthalten, sind ihre Graphen symmetrisch zum Koordinatenursprung, somit kommen
für $f_1$ und $f_2$ nur (B), (E) und (G) infrage. Die Zuordnung $f_1 - (G); f_2 - (B)$ ergibt sich, da $f_1$ wegen $f_1(x) = 0,5 x \cdot \left(x^2-2 \right)$ drei Nullstellen besitzt und $f_2$ wegen $f_2(x) = 0,5 x \cdot \left( x^2 + 2 \right)$ nur eine und da der Graph von $f_2$ ''von links unten nach rechts oben'' verläuft. \\
Wegen $f_3(x) = -0,5 x^2 \cdot \left(x-2\right)$ ist 0 eine doppelte und 2 eine einfache Nullstelle von $f_3$; somit ergibt sich die Zuordnung $f_3 - (D)$. Wegen $f_4(x) = -0,5 x^3 \cdot \left(x+3 \right)$ ist 0 eine dreifache und -2 eine einfache Nullstelle von $f_4$. Da der Graph von $f_4$ ''von links unten nach rechts unten'' verläuft, ergibt sich die Zuordnung $f_4 - (H)$. \\
Die Terme von $f_5$ und $f_6$ enthalten nur gerade Potenzen von x. Daher sind ihre Graphen symmetrisch bezüglich der y-Achse. Somit kommen für $f_5$ und $f_6$ nur (A) und (F) infrage. Da der Graph von $f_5$ ''von links oben nach rechts oben'' verläuft, ergibt sich die Zuordnung $f_5 - (F); f_6 - (A)$.
}