\ANG{
{\bf Werte von Sinus und Kosinus, die außerhalb $[0;2\pi]$ sind}
\begin{enumerate}
\item
Begründen Sie mithilfe von Betrachtungen am Einheitskreis die Gültigkeit der folgenden Aussagen. \\
Für jeden Winkel $\varphi \in \RR$  gilt: \\
(1) sin$\left(\varphi+2\pi\right) = $ sin$\,\varphi$
und cos$\left(\varphi+2\pi\right) =$ cos$\,\varphi$. \\
(2) sin$\left(-\varphi\right) = -$sin$\,\varphi$
und cos$\left(-\varphi\right) = $ cos$\,\varphi$.
\item Geben Sie jeweils alle Winkel $\varphi \in \left[-4\pi;4\pi\right]$ an, die die angegebene Eigenschaft besitzen. \\
(1) cos$\,\varphi = -1$\\
(2) sin$\,\varphi = -1$\\
(3) sin$\,\varphi = $ sin$\left(\frac \pi 4\right)$
\end{enumerate}

}
\LSG{ \\
{\bf Werte von Sinus und Kosinus, die außerhalb $[0;2\pi]$ sind}
\begin{enumerate}
\item (1)\\ Die Winkel $\varphi$ und $\varphi + 2\pi$ liefern beim
Antragen von der positiven x-Achse aus dieselben Punkte auf dem Einheitskreis und somit dieselben Sinus- und Kosinuswerte. \\
(2)\\Trägt man die Winkel $\varphi$  und $-\varphi$  von der positiven x-Achse aus an, so liegen diese – und somit auch die zugehörigen Punkte auf dem Einheitskreis – symmetrisch bezüglich der x-Achse. Aus diesem Grund sind die x-Koordinaten der beiden Punkte und damit die Kosinuswerte der beiden Winkel gleich. Die y-Koordinaten der Punkte und damit die Sinuswerte der Winkel sind Gegenzahlen.
\item 
(1) $-3\pi;-\pi;\pi;3\pi$ \\
(2) $-\frac 5 2 \pi; -\frac 1 2 \pi; \frac 3 2 \pi; \frac 7 2 \pi$\\
(3) $-\frac {15} 4 \pi;-\frac {13}4 \pi;-\frac 7 4 \pi;-\frac 5 4 \pi;\frac 1 4 \pi; \frac 3 4 \pi; \frac 9 4 \pi; \frac {11} 4 \pi$
\end{enumerate}
}