\ANG{
{\bf Urnenexperimente mit Baumdiagrammen strukturieren} \\
In einm Behälter befinden sich rote, grüne und blaue Kugeln, die sich nur in der Farbe unterscheiden. Es wird zweimal nacheinander, ohne hinzusehen, eine Kugel gezogen. Das abgebildete, noch unvollständige Baumdiagramm soll das Zufallsexperiment veranschaulichen. 
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\linewidth]{10rr1020KE01_2a.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie anhand des Baumdiagramms, dass die erste Kugel vor dem Ziehen der 
zweiten Kugel nicht in den Behälter zurückgelegt wird.
\item Geben Sie die Anzahl der Kugeln im Behälter vor dem ersten Zug sowie eine mögliche 
Farbverteilung an.
\item Vervollständigen Sie das Baumdiagramm, indem Sie die fehlenden Knoten und Äste 
ergänzen, an den Knoten passend zu ihrer Angabe in der vorangehenden Teilaufgabe die 
Bezeichner r, g und b für die Farben rot, grün und blau eintragen und die fehlenden 
Wahrscheinlichkeiten an den Ästen angeben. 
\end{enumerate}
Aus dem Behälter wird nun, ohne die beiden bereits gezogenen Kugeln zurückzulegen, noch 
eine dritte Kugel entnommen. 
\begin{enumerate}\addtocounter{enumii}{3}
\item Begründen Sie, dass beim Ziehen der drei Kugeln insgesamt 19 verschiedene Farbreihenfolgen möglich sind.
\item Geben Sie für jedes der beiden im Folgenden beschriebenen Ereignisse an, wie viele wie 
viele verschiedene Farbreihenfolgen beim Eintreten des Ereignisses möglich sind.\\
A: ''Unter den drei gezogenen Kugeln befinden sich höchstens zwei gleichfarbige.''\\
B: ''Alle gezogenen Kugeln haben verschiedene Farben.''\\
\end{enumerate}
}
\LSG{
{\bf Urnenexperimente mit Baumdiagrammen strukturieren} 
\begin{enumerate}
\item Da die Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Zug anders als beim ersten Zug sind, muss es 
sich um Ziehen ohne Zurücklegen handeln.
\item Vor dem ersten Zug sind sechs Kugeln im Behälter, davon sind z.B. zwei Kugeln rot, eine 
Kugel grün und drei Kugeln blau.
\item Baum: \begin{center}
\includegraphics[width=0.75\linewidth]{10rr1020KE01_2b.png}
\end{center}
\item Wenn von jeder Farbe mindestens drei Kugeln vorhanden wären, gäbe es beim Ziehen der 
drei Kugeln nach dem Zählprinzip $3^3 = 27$ mögliche Farbfolgen.  Davon scheiden 
jedoch einige aus, da gemäß der Lösung von Teilaufgabe b von einer Farbe nur eine Kugel
vorhanden ist und von einer weiteren nur zwei Kugeln vorhanden sind. So sind z.B. bei der 
angegebenen Farbverteilung die Farbreihenfolgen rrr, ggg, rgg, grg, ggr, bgg, gbg und ggb
nicht möglich. Es verbleiben somit 19 mögliche Farbreihenfolgen.
\item Ereignis A: 18 mögliche Farbreihenfolgen \\
Ereignis B: 6 mögliche Farbreihenfolgen
\end{enumerate}
}