\ANG{
{\bf Funktionsterm aus Nullstellen bestimmen}\\
Geben Sie jeweils einen Funktionsterm einer auf ganz $\RR$ definierten Funktion an, die die angegebenen Bedingungen erfüllt und überprüfen Sie ihre Angabe mit
Hilfe eines dynamischen Geometriesystems.
\\ Die Funktion hat...
\begin{enumerate}
\item bei $x=1$ eine einfache Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$.
\item bei $x=1$ eine doppelte Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$
\item bei $x=1$ eine dreifache Nullstelle und geht durch den Punkt $P(0|-1)$
\item bei $x=-1$ und bei $x=+1$ eine doppelte Nullstelle und ist für $x>1$ streng
monoton fallend.
\item keine Nullstelle und ist für $x>1$ streng monoton fallend.
\item bei $x=-1$, $x=0$ und $x=1$ jeweils eine einfache Nullstelle.
\end{enumerate}
}
\LSG{
{\bf Funktionsterm aus Nullstellen bestimmen}\\
\begin{enumerate}
\item z.B. $f(x) = x-1$
\item z.B. $f(x) = -(x-1)^2$
\item z.B. $f_a(x) = a \cdot (x-1)^3; f_a(0) = a \cdot (0-1)^3 = -1 \Leftrightarrow a = 1$
\item z.B. $f(x) = -  (x-1)^2 \cdot (x+1)^2$. 
\item z.B. $f(x) = -(x-1)^2$
\item z.B. $f(x) = (x-1) \cdot x \cdot (x+1)$
\end{enumerate}

}