\ANG{
{\bf Rückschlüsse auf Grad und Funktionsterm ziehen}\\[1ex]
\begin{minipage}{5cm}
Rechts dargestellt sind die Graphen der auf ganz $\RR$ definierten Funktionen f, g, h und p. \\ \\
Formulieren Sie eine Aussage zum Grad der jeweiligen Funktion und geben Sie einen möglichen Funktionsterm an.
\end{minipage}
\begin{minipage}{10mm}
\phantom{XX}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics[width=\linewidth]{10rr1040KE02_1a.png}
\end{minipage}
}
\LSG{
{\bf Rückschlüsse auf Grad und Funktionsterm ziehen}
\begin{itemize}
\item Funktion f: \\
Der Grad ist mindestens 2, auf jeden Fall gerade, da ''von links oben kommend'' und ''nach rechts oben gehend''.\\
$f(x) = (x-1)^2$
\item Funktion g: \\
Der Grad ist mindestens 4 (einfache Nullstelle bei $\pm 1$, mind. doppelte Nullstelle bei $x=0$), auf jeden Fall gerade, da ''von links unten kommend''
und ''nach rechts unten gehend''.\\
$g(x) = a \cdot (x-1) \cdot (x+1) \cdot x^2$ mit $g(1,5) \approx -5 = a \cdot 0,5 \cdot 2,5 \cdot \left(1,5)^2 = 2,8 a \leftrightarrow a \approx -2$
\item Funktion h: \\
Der Grad ist mindestens 5 (mind. dreifache Nullstelle bei $x=-3$, mind. zweifache Nullstelle bei $x=3$) und ungerade, da ''von links unten kommend'' und ''nach rechts oben gehend''.\\
$h(x) = a \cdot (x-3)^2 \cdot (x+3)^3$ mit $f(0) \approx 2,5 = (0-3)^2 \cdot (0+3)^3 \cdot a\Leftrightarrow a \approx \frac {2,5}{3^5} \approx 0,01$\\
$h(x) = 0,01 \cdot (x-3)^2 \cdot (x+3)^3$
\item Funktion p:\\
So weit zu erkennen, handelt es sich um eine linare Funktion mit der Steigung -1 und der einfachen Nullstelle $x=-3$. \\
$p(x) = -(x+3)^1$
\end{itemize}
}