\ANG{
{\bf Werte von Logarithmen ermitteln}
\begin{enumerate}
\item Füllen Sie die Lücken in der Definition: \\[2ex]
\emph{ \large
Der Logarithmus einer \fbox{\phantom{X positiven reellen X}} Zahl x 
zur \fbox{\phantom{XBasisp}} b \\[2ex] 
ist diejenige Zahl y, welche die Gleichung \fbox{\phantom{XXX$b^y = x$qqq}} löst. \\[2ex] 
Man schreibt $y = log_b ⁡ \left( x \right)$
}
\item Wandeln Sie in die Gleichung um und geben Sie die Lösung ohne Verwendung des WTR an.\\
Beispiel: $y = log_2(8) \Leftrightarrow 2^y = 8 \Leftrightarrow y = 3$\\[1.5ex]
(1) $log_2(16)\qquad$ (2) $log_2(\frac 1 4)\qquad$ (3) $log_3(81) \qquad$ (4) $\log_{\frac 1 2}\left(\frac 1 {64} \right)$ 
\item Berechnen Sie ohne Verwendung des WTR:\\[1.5ex]
(1) $log_2\left(\frac 1 {64}\right)\qquad$ (2) $log_{\frac 1 4}\left(1\right)\qquad$ (3) $log_{\frac 1 4}\left(4\right)\qquad$ (2) $log_{\frac 1 4}\left(2\right)\qquad$
\item Geben Sie zuerst zwei ganze Zahlen an, zwischen denen die Lösung der Exponentialgleichung liegt und berechnen Sie dann den Wert auf zwei Stellen gerundet.\\
Beispiel: $2^y = 10 \Rightarrow 3 < y < 4 \qquad y = log_2\left(10\right) \approx 3,32$ \\[1.5ex]
(1) $2^y = 100\qquad$   (2) $2^y = 0,01\qquad$  (3) $10^y = 2\qquad$ (4) $10^y = 65536$
\item Es gilt $y = log_b\left( x \right)$ dabei ist $y \in \RR, b > 0, x>0$. Begründen Sie den eingeschränkten Definitionsbereich für x.

\end{enumerate}
}
\LSG{
{\bf Werte von Logarithmen ermitteln}
\begin{enumerate}
\item Der Logarithmus einer \fbox{ positiven reellen } Zahl x
zur \fbox{ Basis } b \\[1.5ex] 
ist diejenige Zahl y, welche die Gleichung \fbox{ $b^y = x$ } löst. \\[1.5ex] 
Man schreibt $y = log_b ⁡ \left( x \right)$ 
\item (1) $2^y = 16 \Leftrightarrow y=4$ (2) $2^y = \frac 1 4 \Leftrightarrow  y=-2$ (3) $3^y = 81\Leftrightarrow  y=4$ (4) $\left(\frac 1 2\right)^y = \frac 1 {64}\Leftrightarrow  y=6$
\item (1) $-6$ (2) $0$ (3) $-1$ (4) $-\frac 1 2$ 
\item (1) $6 < x < 7; x = 6,64$ (2) $-7 < x < -6; x = -6,64$\\
(3) $0< x < 1; x = 0,30$
(4) $4 < x < 5; x = 4,82$
\item 
$b > 0, y \in \RR \Rightarrow b^y > 0$. Die Werte dieser Potenz sind stets positiv. Also wird es keine
Zahl y geben für die z.B. $b^y = -1$ oder $b^y = 0$ gilt.
\end{enumerate}
}