\ANG{
Berechnen Sie $f'\left(\frac{\pi}{18}\right)$ f"ur 
$f(x)=\cos 3x$ einmal exakt und einmal numerisch mit dem zentralen 
Differenzenqotienten ($h=0{,}01$).\\
Wie gro"s ist der relative Fehler des N"aherungswertes?

}
\LSG{
\begin{tabular}[t]{ll}
exakt: & $\D f'\left(\frac{\pi}{18}\right)=-3\cdot\sin\frac{\pi}{6}=-1{,}5$\\[5mm]
N"aherung: & $\D f'\left(\frac{\pi}{18}\right)\approx
  \frac{\cos\left[3\cdot\left(\frac{\pi}{18}+0{,}01\right)\right]-
        \cos\left[3\cdot\left(\frac{\pi}{18}-0{,}01\right)\right]}{2\cdot 0{,}01}=
    -1{,}499775$\\[5mm]
 &   $\D\delta_{\mathrm{rel}}=-0{,}00015=-0{,}015\,\%$
\end{tabular}
}
