\ANG{
Die Ableitungsfunktion der Funktion $f$ mit $\D f(x)=2^{-x}\sin x$ k"onnen wir
noch nicht berechnen. Bestimme trotzdem so genau wie m"oglich den Wert von
$f'(0{,}6)$. 

} 
\LSG{
%\begin{tabular}[t]{c|lc|lc}
%  $h$ &\multicolumn{2}{c|}{$\D \frac{f(0{,}6+h)-f(0{,}6-h)}{2h}$} &
%       \multicolumn{2}{c}{$\D \frac{f(0{,}6+h)-f(0{,}6)}{h}$}
%  \rule[-4mm]{0mm}{10mm}\\\hline
% $1\cdot 10^{-3}$ & 0{,}2863038586 & $\delta_{\text{rel}}=5{,}19\cdot 10^{-7}$ &
%  0{,}285829655 & $\delta_{\text{rel}}=-1{,}66\cdot 10^{-3}$
%  \rule[-1mm]{0mm}{6mm}\\
% $1\cdot 10^{-4}$ & 0{,}2863037116 & $\delta_{\text{rel}}=5{,}19\cdot 10^{-9}$ &
%  0{,}2862562912 & $\delta_{\text{rel}}=-1{,}66\cdot 10^{-4}$
% \rule[-1mm]{0mm}{6mm}\\
% $1\cdot 10^{-5}$ & 0{,}2863037101 & $\delta_{\text{rel}}=5{,}19\cdot 10^{-11}$ &
%  0{,}2862989681 & $\delta_{\text{rel}}=-1{,}66\cdot 10^{-5}$
% \rule[-1mm]{0mm}{6mm}\\
%\end{tabular}
$\D f'(0{,}6)\approx\frac{f(0{,}6+h)-f(0{,}6-h)}{2h}=
\frac{2^{-0{,}6-h}\sin(0{,}6+h)-2^{-0{,}6+h}\sin(0{,}6-h)}{2h}$\\[2mm]
F"ur $h$ w"ahlt man am besten \GF{halbe Taschenrechnergenauigkeit}, bei einem
zehnstelligen Rechner also $h=10^{-5}$:\qquad
\begin{tabular}[t]{l|l|l|l}
$h$ & $10^{-3}$ & $10^{-5}$ & exakter Wert \\\hline
$f'(x)\approx$ &0{,}2863038586  & 0{,}2863037101 & 0{,}2863037101 
\end{tabular}
}

