\ANG{
${\rm G}_t$ sei die Tangente an ${\rm G}_f$ mit $f(x)=x^2$ im Punkt 
$\EPUNKT{A}{a}{f(a)}$, ${\rm G}_n$ sei die Normale auf 
${\rm G}_f$ in A. $\{{\rm P}\}=({\rm G}_f\cap {\rm G}_n)\backslash\{{\rm A}\}$
und ${\rm G}_h$ ist die Tangente an ${\rm G}_f$ in P. Berechnen Sie die 
Koordinaten des Schnittpunktes S von ${\rm G}_t$ und ${\rm G}_h$, jeweils 
ausgedr"uckt durch $a$! Auf welcher Kurve liegen alle m"oglichen Schnittpunkte
S, wenn $a$ alle Werte aus $\RR$ durchl"auft?
}
\LSG{
$t(x)=2\,a\,x-a^{2}$,\quad $\D n(x)=-\frac{1}{2\,a}\cdot x+a^{2}+\frac{1}{2}$
\\[2mm]
$\EPUNKT{P}{p}{p^{2}}$ mit $\D p=-a-\frac{1}{2\,a}$,\quad 
$h(x)=2\,p\,x-p^{2}$,\quad 
$\D\EPUNKT{S}{-\frac{1}{4\,a}}{-\frac{1}{2}-a^{2}}$\\[2mm]
Kurve der Schnittpunkte {\rm S}:\quad 
$\D y(x)=-\frac{1}{2}-\frac{1}{16\,x^{2}}$
}