\ANG{
$n_a$ sei die Normale auf ${\rm G}_f$ mit $f(x)=\cos x$ im Punkt
$\EPUNKT{P}{a}{f(a)}$ und $x_a$ die Nullstelle von $n_a$. Die Funktion $g$ ist
definiert durch
\[g\;:\; a\;\longrightarrow\;g(a)=x_a\]
Zeichnen Sie den Graphen von $g$ im $a$-Intervall $[\,0\,;\,2\pi\,]$. Wo hat
$g$ waagrechte Tangenten? Berechnen Sie die maximale Steigung von $g$.
}
\LSG{
Die Gleichung der Normale:
\[ n_{a}:\left\{\begin{array}{cll}
    \D y=n_{a}(x)=\frac{x}{\sin a}+\cos a-\frac{a}{\sin a} & \mbox{f"ur} & 
    a\neq k\cdot \pi,\quad k\in\ZZ\\
    x=a & \mbox{f"ur} & a=k\cdot \pi,\quad k\in\ZZ
  \end{array}\right.\]
\[ g(a)=x_{a}=a-\frac{1}{2}\,\sin 2\,a\quad(\mbox{gilt auch f"ur}\,\,\,
  a=k\,\pi)
\]
\[ \frac{{\rm d}g}{{\rm d}a}=1-\cos 2\,a\quad\Longrightarrow\quad
   \mbox{waagrechte Tangenten bei}\,\,a=k\,\pi.
\]
Steigung maximal, wenn $\cos 2\,a$ minimal, d.h. f"ur
$\D a=\frac{\pi}{2}+k\,\pi$.
\[ g'\left(\frac{\pi}{2}+k\,\pi\right)=2\]  
}