\ANG{
Wir betrachten die Funktionen
\[ f(x) = 3\,x-6\,\sqrt{x}\quad\mbox{und}\quad g(x)=-\frac{x^3}{32}+2\]
im $x$-Intervall $[\,0\,;6\,]$.
\begin{enumerate}
\item F"ur beide Funktionen sind die Nullstellen, die 
  Ableitungen und die Koordinaten der Punkte mit waagrechter Tangente zu 
  ermitteln! Was l"a"st sich "uber die Steigung und den Funktionsverlauf
  von $f$ in der N"ahe von $x=0$ aussagen?
\item $n$ sei die Normale auf G$_f$ im Punkt 
  $\EPUNKT{A}{x_1}{f(x_1)}$ mit $\D x_1=\frac{36}{25}$ und $t$ die
  Tangente an G$_f$ im Punkt $\EPUNKT{B}{4}{f(4)}$. Stellen Sie die 
  Gleichungen von $n$ und $t$ auf und berechnen Sie die Koordinaten
  ihres Schnittpunktes S. Mit Br"uchen rechnen! 
\item Mit Hilfe einer Wertetabelle und der bisher gewonnenen 
  Ergebnisse sind die Graphen von $f$, $g$, $n$ und $t$ mit gr"o"ster
  Sorgfalt in {\bf ein} Koordinatensystem zu zeichnen!
\item Suchen Sie den Schnittpunkt von $f$ und $g$ in der 
  Wertetabelle und berechnen Sie dann den Schnittwinkel der beiden
  Funktionsgraphen. 
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Nullstellen von $f$: $x_{01}=0$, $x_{02}=4$; Nullstelle von $g$: $x_{03}=4$\\[2mm]
  $\D f'(x)=3-\frac{3}{\sqrt{x}}$; waagrechte Tangente von $f$ bei
  $\mathrm{P}_{f}(1|-3)$\\[2mm]
  $\D g'(x)=-\frac{3\,x^{2}}{32}$; waagrechte Tangente von $g$ bei
  $\mathrm{P}_{g}(0|2)$\\[2mm]
  $\D\lim_{x\to 0^{+}}f'(x)=-\infty$, d.h. senkrechte Tangente
\item $n(x)=-2\,x$, $\D t(x)=\frac{3}{2}\,x-6$, $\EPUNKT{S}{\frac{12}{7}}{-\frac{24}{7}}$
\item[(d)] $\D f'(4)=\frac{3}{2}$, $\D g'(4)=-\frac{3}{2}$, $f$ und $g$ schlie"sen mit der 
  $x$-Achse jeweils den Winkel $\alpha=56{,}31^{\circ}$ ein, der Schnittwinkel der beiden
  Funktionsgraphen ist $\varphi=180^{\circ}-2\,\alpha=67{,}38^{\circ}$
\end{enumerate}
}
