\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f(x)=\sqrt{x}$. 
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Gleichung der Tangente $t_a$ an $f(x)$ im Punkt 
$\EPUNKT{P_{\it a}}{a}{f(a)}$ mit $a>0$.
\item Berechnen Sie die Gleichung der Normale $n_a$ auf $f(x)$ im Punkt 
$\EPUNKT{P_{\it a}}{a}{f(a)}$ mit $a>0$.
\item T$_a$ und N$_a$ sind die Schnittpunkte von $t_a$ und $n_a$ mit 
der $x$-Achse. Berechnen Sie die Koordinaten von T$_a$ und N$_a$ sowie
die L"ange $\overline{\mathrm{T}_a\mathrm{N}_a}$. Zeichnen Sie $f(x)$,
$t_4$ sowie $n_4$ in {\em ein} Koordinatensystem!
\item $\alpha$ sei der Schnittwinkel von $t_a$, $\beta$ derjenige von 
$n_a$ mit der $x$-Achse.\\
F"ur welches a gilt $\beta = 2 \cdot \alpha$?\\ 
Hinweis: Die Verwendung der Formelsammlung ist nicht verboten!
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D t_{a}(x)=\frac{1}{2\sqrt{a}}\cdot x+\frac{\sqrt{a}}{2}$
\item $\D n_{a}(x)=-2\sqrt{a}\cdot x+(1+2a)\sqrt{a}$
\item $\D\mathrm{T}_{a}(-a\,|\,0)$,\quad
  $\mathrm{N}_{a}\left(a+\frac{1}{2}\,|\,0\right)$,\quad
  $\D\overline{\mathrm{T}_{a}\mathrm{N}_{a}}=2a+\frac{1}{2}$
\item $t_{a}$ und $n_{a}$ stehen senkrecht aufeinander:
  $\alpha+\beta=3\,\alpha=90^{\circ}$,\quad $\alpha=30^{\circ}$\\[2mm]
  $\D \tan\alpha=\frac{1}{2\sqrt{a}}\quad\DANN\quad a=\frac{3}{4}$
 \end{enumerate}
}