\ANG{
Untersuche die Funktion $f$ mit
\[f(x)=\frac{20\ln x}{x^{2}},\quad\DD_{f}=\RR^{+}\]
auf Nullstellen, Verhalten an den R"andern von $\DD_{f}$, Monotonie und 
Extremwerte. Zeichne die Grafen von $f$ und $f'$ im Intervall
$[0{,}9;6]$ in ein Diagramm. Veranschauliche die Zusammenh"ange zwischen den
Nullstellen der Ableitungsfunktion und den besonderen Stellen im Grafen von $f$. 
} 
\LSG{
Einzige Nullstelle bei $x_0=1$.\\[2mm]
$\D\lim_{x\to 0^+}f(x)=\left(\frac{-\infty}{0^+}\right)=-\infty$\\[2mm]
$\D\lim_{x\to +\infty}f(x)=\left(\frac{\infty}{\infty}\right)=
\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{20}x}{2x}=\lim_{x\to +\infty}\frac{10}{x^2}=0^+$\\[2mm]
$\D f'(x)=\frac{20(1-2\ln x)}{x^3}$\\[2mm]
$\D f'(x)=0\QDQ x_0=\sqrt{\e}$, $f'(x)>0\QDQ x<\sqrt{\e}\QDQ$\\[2mm]
$f$ streng steigend in $]0;\sqrt{\e}[$ und $f$ streng fallend in $]\sqrt{\e};+\infty[\QDQ$
\[\text{Hochpunkt bei }\EPUNKT{H}{\sqrt{\e}}{\frac{10}{\e}}\approx\EPUNKT{H}{1{,}65}{3{,}68}\]
\EPSC{11rr2571}{8cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} \PSFM{1}{1}\PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} 
\PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} \PSFM{6}{6}\PSFM{-1}{$-1$} \PSFM{-2}{$-2$}
\PSFM{-3}{$-3$} \PSFM{-4}{$-4$} \PSFM{H}{H}\PSFM{fs}{$f'$} \PSFM{fss}{$f''$} 
\PSFM{WP}{WP} \PSFM{f}{$f$}
}
}
