\ANG{
\label{A11rr014}\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie eine lineare N"aherungsformel f"ur 
  $\D\frac{1}{\sqrt{1+h}}$ mit $h \ll 1$! Verwenden Sie hintereinander zwei
  schon bekannte N"aherungsformeln!
\item Leiten Sie die in (a) gefundene Formel direkt mit der Formel der
  linearen N"aherung her.
\item Berechnen Sie $\D\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$ f"ur $\beta = 10^{-4}$
  und $\beta = 10^{-8}$! Versuchen Sie in beiden F"allen auch das exakte
  Ergebnis mit dem Taschenrechner zu ermitteln!
\end{enumerate}

}
\LSG{
  \begin{enumerate}
   \item $\D\frac{1}{\sqrt{1+h}}\approx\frac{1}{1+\frac{h}{2}}\approx
         1-\frac{h}{2}$
   \item $\D f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$, $\D f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x^{3}}}$, 
         $f(1)=1$, $\D f'(1)=-\frac{1}{2}$\\[2mm]
         lineare N"aherung: 
         $\D f(1+h)\approx f(1)+f'(1)\cdot h=1-\frac{h}{2}$
         \[\fbox{$\D\frac{1}{\sqrt{1+h}}\approx 1-\frac{h}{2}$}\]
   \item $\D\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\approx 1+\frac{\beta^{2}}{2}$,\quad
         $1{,}000\,000\,005$\quad,\quad $1+5\cdot 10^{-17}$ 
  \end{enumerate}
}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "rr1"
%%% End: 
