\ANG{
Eine Atomuhr wird mit der Geschwindigkeit $v$ "uber eine Strecke $s$ 
transportiert. Dabei misst eine relativ zur Erde ruhende zweite Atomuhr die
Transportzeit $\D t = \frac{s}{v}$. Die Relativit"atstheorie Einsteins 
lehrt, dass die von der bewegten Uhr f"ur den gleichen Vorgang gemessene 
Zeit durch 
\[\fbox{$\D t'=t\cdot \sqrt{1-\beta ^2}$}\]
mit $\D\beta=\frac{v}{c}$ und $c=3 \cdot 10^{8}\,\RFRAC{m}{s}$ 
(Lichtgeschwindigkeit) gegeben ist.\\
Berechnen Sie den Unterschied $\Delta t=t-t'$ der von beiden Uhren gemessenen 
Zeiten f"ur $s = 300\,$km mit $v=108\,\RFRAC{km}{h}$ und f"ur 
$s=40000\,$km mit $v=432\,\RFRAC{km}{h}$!\\
Rechnen Sie mit der linearen N"aherung!\\

}
\LSG{
$\D \Delta t=t-t'=t\,\left(1-\sqrt{1-\beta^{2}}\right)\approx
\frac{s}{v}\left[1-\left(1-\frac{\beta^{2}}{2}\right)\right]
=\frac{s\,\beta^{2}}{2\,v}$\\[2mm]
$s=300\,{\rm km},\;\;\beta=10^{-7}\;\;\DANN\;\;
\Delta t\approx 5\cdot 10^{-11}\,{\rm s},$ (TR: $\Delta t=0$)\\[2mm]
$s=40\,000\,{\rm km},\;\beta=4\cdot 10^{-7}\;\DANN\;
\Delta t\approx 2{,}7\cdot 10^{-8}\,{\rm s},$ 
(TR: $\Delta t=3{,}3\cdot 10^{-8}$s)
}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "rr1"
%%% End: 
