\ANG{
Wir betrachten die Funktion $f$ mit der Gleichung 
\[ f(x)=\frac{2\,x^{3}-8\,x^{2}+25\,x+(2\,x^{2}-4\,x)\cdot |x-2|
  -(2\,x^{2}+1)\cdot |x|}{4\,x}\]
\begin{enumerate}
\item Wie lautet die Definitionsmenge von $f$? Geben Sie eine
  betragsfreie Darstellung von $f$ an.
\item Untersuchen Sie $f$ auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im $x$-Intervall 
  $[-2\,;\,4]$. 
\item Zeichnen Sie den Graphen von $f'$ im $x$-Intervall 
  $[-2\,;\,4]$. 
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\DD_{f}=\RR\setminus\{0\}$\qquad
    $\D f(x)=\begin{cases}
        \;\;\,\frac{x^{2}}{2}+4{,}5 &\text{f"ur $x<0$}\\
        -\frac{x^{2}}{2}+4 &\text{f"ur $0<x\leqq 2$}\\
        \;\;\,\frac{x^{2}}{2}-4\,x +8 &\text{f"ur $x>2$}
        \end{cases}$\\
\item Nicht stetig bei $x=0$, stetig und differenzierbar bei $x=2$.
\end{enumerate}
(c)\quad\parbox[t]{5cm}{
 \EPSB{11rr1951}{5cm}{}{
  \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{0}{0} 
  \PSFM{5}{5} \PSFM{6}{6} \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{m2}{$-2$}   
  }}\hfill
(d)\quad\parbox[t]{6cm}{
  \EPSB{11rr1952}{5cm}{}{
  \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{0}{0} 
  \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{m2}{$-2$}   
  }\\[3mm]
  $\D f'(x)=\begin{cases}
        \;\;\,x &\text{f"ur $x<0$}\\
        -x &\text{f"ur $0<x\leqq 2$}\\
        \;\;\,x-4 &\text{f"ur $x>2$}
        \end{cases}$
}
}
