\ANG{
Wir betrachten die Funktion $f$ mit der Gleichung 
\[ f(x)=-\frac{x^{2}}{2}+x\cdot |x-2| \]
\begin{enumerate}
\item Geben Sie eine betragsfreie Darstellung von $f$ an.
\item Untersuchen Sie $f$ auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit.
\item Zeichnen Sie die Graphen von $f$ und von $f'$ im $x$-Intervall 
  $[-1\,;\,4]$ in ein Diagramm. 
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f(x)=\begin{cases}
        -\frac{3}{2}x^{2}+2\,x &\text{f"ur $x\leqq 2$}\\
        \;\;\;\frac{x^{2}}{2}-2\,x &\text{f"ur $x>2$}\\        
        \end{cases}$\\
\item Stetig in $\RR$, nicht differenzierbar bei $x=2$.\\[2mm]
      $\D f'(x)=\begin{cases}
        -3\,x+2 &\text{f"ur $x<2$}\\
        \;\;\;x-2 &\text{f"ur $x>2$}\\        
        \end{cases}$\\
\item \rule{0pt}{2mm}\\[-12mm]
  \EPSC{11rr196}{6cm}{}{
  \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4}  
  \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{m2}{$-2$} \PSFM{m4}{$-4$}   
  }
\end{enumerate}
}
