\ANG{
F"ur welche Werte von $x$ haben die folgenden Funktionen waagrechte
Tangenten ($\DD=\RR$)?
\begin{enumerate}
\item $f(x)=2x^4+3x^2-12$
\item $f(x)=2x^4-5x^2+10$
\item $f(x)=-4x^4+2x^2$
\item $f(x)=x^5-2x^3-3x+4$
\item $f(x)=-5x^5+3x^3+x$
\item $f(x)=x^5-6x^3+7x+8$
\item $f(x)=\frac{12}{5}x^5-16x^3+11$
\item $f(x)=-x^6+9x^3+18$
\item $f(x)=x^5-x^3+x$
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $f'(x)=8x^3+6x=2x\cdot (4x^2+3)=0\Leftrightarrow$
$x=0$
\item $f'(x)=8x^3-10x=2x\cdot (4x^2-5)=0\Leftrightarrow$\\
$x_1=0$, $x_2=\sqrt{\frac54}$, $x_3=-\sqrt{\frac54}$
\item $f'(x)=-16x^3+4x=-4x\cdot (4x^2-1)=0\Leftrightarrow$\\
$x_1=0$, $x_{2/3}=\pm\frac12$
\item $f'(x)=5x^4-6x^2-3=5q^2-6q-3=0\Leftrightarrow$
$q_{1/2}=\frac1{5}(3\pm 2\sqrt{6})$;\\
$q_{1}\approx 1{,}579796\Rightarrow$ waagrechte Tangenten bei
$x_1=1{,}26$ und $x_2=-1{,}26$\\
$q_{2}\approx -0{,}3798\Rightarrow$ keine weitere waagrechte Tangente.\\
\item $f'(x)=-25x^4+9x^2+1=-25q^2+9q+1=0\Leftrightarrow$\\
$q_{1/2}=-\frac1{50}(-9\pm\sqrt{181});$\\
$q_{1}\approx -0{,}09\Rightarrow$ liefert keine waagrechte Tangente\\
$q_{2}\approx 0{,}449\Rightarrow$ waagrechte Tangenten bei
$x_1=0{,}67$ und $x_2=-0{,}67$
\item $f'(x)=5x^4-18x^2+7=5q^2-18q+7=0\Leftrightarrow$
$q_{1/2}=\frac1{5}(9\pm\sqrt{46})$;\\
$q_1\approx 3{,}1565\Rightarrow$ waagrechte Tangenten bei
$x_1=1{,}777$ und $x_2=-1{,}777$\\
$q_2\approx 0{,}443534\Rightarrow$ waagrechte Tangenten bei
$x_3=0{,}666$ und $x_4=-0{,}666$\\
\item $f'(x)=12x^4-48x^2=12q^2-48q=12q(q-4)=0\Leftrightarrow$\\
$q_1=0\Rightarrow$ waagrechte Tangente bei $x_1=0$\\
$q_2=4\Rightarrow$ waagrechte Tangenten bei $x_2=2$ und $x_3=-2$
\item $f'(x)=-6x^5+27x^2=3x^2(-2x^3+9)=0\Rightarrow$
waagrechte Tangenten bei $x_1=0$ und $x_2=\scriptstyle\sqrt[3]{\frac92}$.

\item $f'(x)=5x^4-3x^2+1=5q^2-3q+1=0\Leftrightarrow$\\
$q_{1/2}=-\frac{1}{10}(3\pm\sqrt{9-20})$. Da der Wert unter der Wurzel negativ ist,
gibt es keine waagrechten Tangenten.
\end{enumerate}
}
