\ANG{
Wir betrachten die Funktion
\[ f(x) = \frac{x^2-4\,x+3}{x^2-4\,x+5}+2\]
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie $f'(x)$ und die Koordinaten des Punktes mit 
  waagrechter Tangente.
\item Zeichnen Sie die Graphen von $f$ und $f'$ im $x$-Intervall 
  $[0\,;\,6]$ in ein Koordinatensystem (Einheit auf der $x$-Achse $1\,$cm, 
  auf der $y\,$-Achse $2\,$cm). Wertetabelle!
\item Beweisen Sie durch Rechnung, dass der Graph von $f$ 
  achsensymmetrisch ist. Die Achse ist der Zeichnung zu entnehmen!
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{7cm}{11rr124}{6cm}{}{
\PSFM{f(x)}{$f(x)$} \PSFM{g(x)}{$f'(x)$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{m1}{$-1$} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} 
\PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} \PSFM{6}{6} \PSFM{x}{$x$} 
}{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(x)=\frac{4\,(x-2)}{(x^2-4\,x+5)^2}$\\[2mm]
  waagrechte Tangente bei $(\,2\,|\,1\,)$.
\item[(c)] $\D f(2-h)=\frac{1+3\,h^{2}}{1+h^{2}}=f(2+h)$ 
\end{enumerate}
}
}
