\ANG{
\begin{enumerate}
\item Schreiben Sie die Formel f"ur die Definition der Ableitung einer Funktion $f$ an der
Stelle $x$ hin. Erl"autern Sie die in der Formel vorkommenden Begriffe an Hand einer
beschrifteten Skizze.
\item Verwenden Sie die Definition der Ableitung, um die Ableitung von 
$\D f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ zu berechnen.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
\item $\D f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{(x+h)^{2}}-\frac{1}{x^{2}}}{h}
         =\lim_{h\to 0}\frac{-2xh-h^{2}}{h\,x^{2}\,(x+h)^{2}}=
 \lim_{h\to 0}\frac{-(2x-h)}{x^{2}\,(x+h)^{2}}=
-\frac{2}{x^{3}}$
\end{enumerate}
}
