\ANG{
\begin{enumerate}
\item Schreiben Sie die Formel f"ur die Definition der Ableitung einer Funktion $f$ an der
Stelle $x$ hin. Erl"autern Sie die in der Formel vorkommenden Begriffe an Hand einer
beschrifteten Skizze.
\item Verwenden Sie die Definition der Ableitung, um die Ableitung von 
$\D f(x)=\frac{1}{x^{3}}$ zu berechnen.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\EPSR{5.5cm}{11rr211}{8cm}{}{}{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
\item \mbox{}
\vspace{-6mm}
\begin{align}
f'(x) &= \lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{(x+h)^{3}}-\frac{1}{x^{3}}}{h}=\nonumber\\
      &= \lim_{h\to 0}\frac{-3x^{2}h-3xh^{2}-h^{3}}{h\,x^{3}\,(x+h)^{3}}=\nonumber\\
      &= \lim_{h\to 0}\frac{-(3x^{2}+3xh+h^{2})}{x^{3}\,(x+h)^{3}}=
         -\frac{3}{x^{4}}\nonumber
\end{align}
\end{enumerate}
}}
