\ANG{
"Uberpr"ufen Sie die Produktregel mit der Berechnung von
$f(x)= x^n\cdot x^m\quad,\quad n,m\in\NN\ $
auf zwei Arten (einmal mit und einmal ohne Produktregel).
}
\LSG{
ohne Produktregel:\quad 
   $\D\ f'(x)=\,x^{n+m}=(n+m)\,x^{n+m-1}$\\[2mm]
mit Produktregel:\quad
   $\D\ f'(x)=n\,x^{n-1}\,x^{m}+m\,x^{n}\,x^{m-1}=(n+m)\,x^{n+m-1}$
}