\ANG{
Berechne die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfache (Ergebnisse ohne
negative und ohne gebrochene Exponenten):\\[3mm]
\begin{tabular}[t]{lll}
(a)\quad $\D f(x)=x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\sqrt[3]{x}$ &
(b)\quad $\D g(x)=x^{3}\sin^{2}x$ &
(c)\quad $\D h(x)=\frac{x}{x+1}$\rule[-6mm]{0mm}{12mm}\\
(d)\quad $\D k(x)=\sqrt{\sin\left(x^{3}\right)}$ & 
(e)\quad $\D r(x)=\sqrt{\sin^{3}x}$ &
(f)\quad $\D s(x)=\sin^{3}\sqrt{x}$
\end{tabular}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D f'(x)=\left(x^{3}+x^{-3}+x^{\frac 13}\right)'=
  3x^{2}-3x^{-4}+\frac 13x^{-\frac 23}=
  3x^{2}-\frac{3}{x^{4}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}$
\item $\D g'(x)=3x^{2}\sin^{2}x+2x^{3}\sin x\cos x$
\item $\D h'(x)=\frac{x+1-x}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{(x+1)^{2}}$
\item $\D k'(x)=
  \frac{3x^{2}\cos\left(x^{3}\right)}{2\sqrt{\sin\left(x^{3}\right)}}$
\item $\D r'(x)=
  \frac{3\sin^{2}x\cos x}{2\sqrt{\sin^{3}x}}=
  \frac 32\cos x\sqrt{\sin x}$
\item $\D s'(x)=3\sin^{2}\sqrt{x}\cos\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=
  \frac{3\sin^{2}\sqrt{x}\cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$
\end{enumerate}
}
