\ANG{
Berechnen Sie f"ur die Funktion 
\[g\,:\,x\,\mapsto\,g(x)\quad\text{mit}\quad g(x)=x\cdot\sin\frac{1}{x}\] 
die Ableitung und den Grenzwert $\D\lim_{x\to\infty}g(x)$. 

Tipp f"ur den Grenzwert: Substitution!
}
\LSG{
$\D g'(x)=\sin\frac{1}{x}+x\cos\frac{1}{x}\cdot\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)=
  \sin\frac{1}{x}-\frac{1}{x}\cos\frac{1}{x}$\\

$\D x=\frac{1}{u}\quad\DANN\quad\lim_{x\to\infty}g(x)=\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1$
}

