\ANG{
Gegeben ist die Funktion $f(x)=x^2, \DD=\RR$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie allgemein die Gleichung der Tangente $t_n(x)$ im Punkt
$(x_n|x_n^2)$ an.
\item Bestimmen Sie allgemein den Schnittpunkt S$_{n+1}(x_{n+1}|0)$ von
$t_n(x)$ mit der x-Achse.
\item Geben Sie $x_n$ f"ur $n\in \{0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9{,}10\}$ und $x_0=10$ an.
\item Zeigen Sie, dass $x_n$ f"ur jedes $x_0$ und $n$ gegen Unendlich gegen die
Nullstelle von $f(x)$ konvergiert.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $t_n(x)=2x_n(x-x_n)+x_n^2$
\item $S_{n+1}(\frac12x_n|0)$
\item $x_0=10$, $x_1=5$, $x_2=2\frac12$, $x_3=1\frac14$, $x_4=\frac58$,
$x_5=\frac5{16}$, $x_6=\frac5{32}$, $x_7=\frac5{64}$, $x_8=\frac5{128}$
und $x_9=\frac5{256}$
\item Es gilt allgemein $x_n=\frac{x_0}{2^n}$.\\
$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x_0}{2^n}=0$
\end{enumerate}
}
