\ANG{
Die Ableitung der Funktion $f(x)=x\cdot\cos x$ hat im 
Intervall $[\pi\,;\,2\pi]$ genau eine Nullstelle. Berechnen Sie diese 
Nullstelle mit dem Newtonverfahren. Beginnen Sie mit dem Startwert
$x_0=\pi$ und berechnen Sie zwei Verbesserungen ($x_1$ und $x_2$).

}
\LSG{
$\D f'(x)=\cos x-x\,\sin x$, $\D f''(x)=-2\,\sin x-x\,\cos x$\\[2mm]
$\D x_{n+1}=x_{n}-\frac{f'(x_{n})}{f''(x_{n})}=
    x_{n}+\frac{\cos x_{n}-x_{n}\,\sin x_{n}}{2\,\sin x_{n}+x_{n}\,\cos x_{n}}$\\[2mm]
$x_{0}=\pi$, $x_{1}=3{,}459902540$, $x_{2}=3{,}425891573$
}
