\ANG{
F"ur welches $x$ hat die Funktion 
$\D f(x)=\frac{\sin x}{x}$ 
im Intervall $[\,\pi\,;2\,\pi\,]$ eine waagrechte Tangente? Verwenden
Sie das Newtonverfahren mit dem Startwert $\D x_0=\frac{3\,\pi}{2}$
und berechnen Sie zwei Verbesserungen ($x_1$ und $x_2$).

}
\LSG{
$\D f'(x)=\frac{x\,\cos x-\sin x}{x^{2}}$, 
$\D f''(x)=-\frac{(x^{2}-2)\sin x+2\,x\,\cos x}{x^{3}}$\\[2mm]
$\D x_{n+1}=x_{n}-\frac{f'(x_{n})}{f''(x_{n})}=
    x_{n}+\frac{x_{n}\,(x_{n}\,\cos x_{n}-\sin x_{n})}
    {(x_{n}^{2}-2)\sin x_{n}+2\,x_{n}\,\cos x_{n}}$\\[2mm]
$x_{0}=\frac{3\pi}{2}$, $x_{1}=4{,}479178709$, $x_{2}=4{,}493365248$
}
