\ANG{
Wir betrachten die Funktion 
\[f(x) = \frac{\D x^2-4x+2}{\D x^2-4x}\] 
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die maximale Definitionsmenge $\DD_f$ und untersuchen Sie
  das Verhalten am Rande von $\DD_f$ (Grenzwerte).
\item  Bestimmen Sie die Monotoniebereiche und alle Punkte mit waagrechter Tangente.
\item  Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Intervall $[-2;6]$.
\item  Beweisen Sie, dass ${\rm G}_f$ achsensymmetrisch ist (die Achse ist dem
  Graphen zu entnehmen). 
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\DD_{f}=\RR\,\backslash\,\{\,0\,;\,4\,\}$\\[2mm]
$\D\lim_{x\to 0^{\pm}}f(x)=\mp\infty$\quad,\quad
$\D\lim_{x\to \pm\infty}f(x)=1$\quad,\quad
$\D\lim_{x\to 4^{\pm}}f(x)=\pm\infty$
\item $\D f'(x)=\frac{-4\,(x-2)}{x^{2}\,(x-4)^{2}}$\\[2mm]
$f$ echt steigend in $]-\infty\,;\,0\,[$ und in $]\,0\,;\,2\,[$\\[2mm]
$f$ echt fallend in $]\,2\,;\,4\,[$ und in $]\,4\,;\,+\infty\,[$\\[2mm]
Waagrechte Tangente bei $(\,2\,|\,0{,}5\,)$
\item[(d)] Symmetrieachse:\quad $x=2$\quad ,\quad $f(2+h)=f(2-h)$
\end{enumerate}
}
 

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
