\ANG{
Wir betrachten die Funktion
\[ f(x) = \frac{\D x^2-8x+16}{\D 3-x}\] 
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die maximale Definitionsmenge $\DD_f$ und untersuchen Sie
  das Verhalten am Rande von $\DD_f$ (Grenzwerte).
\item  Bestimmen Sie die Monotoniebereiche und alle Punkte mit waagrechter Tangente.
\item  Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Intervall $[-2;8]$.
\item  Beweisen Sie, dass ${\rm G}_f$ punktsymmetrisch ist (das Zentrum Z ist
  dem Graphen zu entnehmen).  
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\DD_{f}=\RR\,\backslash\,\{\,3\,\}$\\[2mm]
$\D\lim_{x\to 3^{\pm}}f(x)=\mp\infty$\quad,\quad
$\D\lim_{x\to \pm\infty}f(x)=\mp\infty$
\item $\D f'(x)=\frac{-x^{2}+6x-8}{(3-x)^{2}}$\\[2mm]
$f$ echt steigend in $]\,2\,;\,3\,[$ und in $]\,3\,;\,4\,[$\\[2mm]
$f$ echt fallend in $]-\infty\,;\,2\,[$ und in $]\,4\,;\,+\infty\,[$\\[2mm]
Waagrechte Tangente bei $(\,2\,|\,4\,)$ und $(\,4\,|\,0\,)$
\item[(d)] Symmetriezentrum:\quad 
  $\EPUNKT{Z}{3}{2}$\quad,\quad $2-f(3+h)=f(3-h)-2$
\end{enumerate}
}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
